Funktionen, Geschwindigkeit,

Question

BSP1

Ein Auto, dass die Geschwindigkeit 20m/s hat, bremst so, dass seine Geschwindigkeit t sekunden nach beginn des Bremsvorgangs gleich V(t)=20-0,2t^2 ( in m/s) ist.

A) Nach welcher Zeit kommt das Auto zum Stillstand?

B) Wie lang ist der zurückgelegte Weg bis zum Stillstand?

C) Wie Lang ist der Anhalteweg, wenn der Bremsvorgang erst nach 0,8s beginnt?

Bsp 2

f'(x)= 3x^2 - 12x + 9 , g(×)= 4x-12

1) Bestimme die Funktion f so, dass f und g eine Nullstelle gemeinsam haben, zeige dass die Graphen der beiden Funktionen einander auch an der Stelle 4 schneiden.

Answer 1

a)

20 - 0.2·t^2 = 0 --> t = 10 s

b)

s(t) = 20·t - t^3/15

s(10) = 133.3 m

c)

20·0.8 + 133.3 = 149.3 m

Comments

f'(x) = 3·x^2 - 12·x + 9

fc(x) = x^3 - 6·x^2 + 9·x + c

fc(3) = 3^3 - 6·3^2 + 9·3 + c = 0 --> c = 0

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 9·x

f(4) = 4^3 - 6·4^2 + 9·4 = 4

g(4) = 4 --> stimmt

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hallo, ich verstehe die Rechnung c nicht... :( Generell kann ich aus der Angabe nicht verstehen was gewollt wird

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A) Nach welcher Zeit kommt das Auto zum Stillstand?

Stillstand bedeutet eine Geschwindigkeit von 0. Setze also die Formel der Geschwindigkeit gleich 0 und löse nach t auf.

B) Wie lang ist der zurückgelegte Weg bis zum Stillstand?

Es ist die Zeit gesucht, die das Auto bei dem Bremsvorgang zurücklegt. Da die Geschwindigkeit die Ableitung der Strecke nach der Zeit ist brauchen wir die Integralfunktion (zur unteren Grenze t = 0) der Geschwindigkeit, welche die zurückgelegte Strecke angibt. Setze dort das t aus Aufgabe a) ein und berechne die Zeit.

C) Wie Lang ist der Anhalteweg, wenn der Bremsvorgang erst nach 0,8s beginnt?

Zum reinen Bremsweg, der unter b) berechnet wurde, kommt noch der Reaktionsweg dazu. Das ist der Weg, den das Auto in der Reaktionszeit von 0.8 s ungebremst zurücklegt.

Welchen Weg legt das Auto zurück wenn es 0.8 s mit einer Geschwindigkeit von v(0) fährt?

Addiere das Ergebnis zum Ergebnis von b).

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ah jetzt verstehe ich! danke!