Äquivalenzrelation (a,b)~(c,d) :<=> a^b=c^d

Question

Sei die Relation R auf ZxN0 definiert durch

(a,b)~(c,d) :<=> a^b=c^d

Zeigen Sie dass ~ eine Äquivalenzrelation ist

Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte oder mir Zumindestens einen Ansatz geben könnte, hab echt keine Ahnung! Danke schon mal im Voraus!

Answer 1

Du musst drei Eigenschaften prüfen

reflexiv:  Für alle (a,b) aus ZxN0  gilt  (a,b) ~ (a,b)

dazu prüfen:  a^b = a^b  .     Also wahr.

entsprechend:

symmetrisch:  (a,b), (c,d)  aus ZxN0  gilt   (a,b)~ (c,d) ==>  (c,d)  ~(a,b)   ................

und  transitiv : ....................

Comments

Und was mache ich mit dem c^d? Das ist auch das was mich verwirrt hat

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zum Beispiel bei symmetrisch geht es so:

  (a,b)~ (c,d) ==>

==>  a^b = c^d

==>  c^d  = a^b

==>     (c,d) ~(a,b)     fertig !