Ableitungen: Steigung zuordnen

Question

In welchen Punkten hat der Graph der Funktion f die Steigung 3?:

a) f(x)=x²

b) f(x)= x³

c) f(x)=x^-2

^{Wie kann ich das herausfinden?} 

^Lg

Answer 1

Keine der Funktionen hat überall die Steigung 3. Aber für jede Funktion kann man mindestens einen Punkt finden, in dem die Steigung 3 ist. Ansatz f'(x)=3.

Answer 2

Für alle gilt f ´( x ) = 3

a) f(x)=x²
f ´( x ) = 2x
2x = 3
x = 3/2

b) f(x)= x³
f ´( x ) = 3 * x^2
3 * x^2 = 3
x^2 = 1
x = 1
und
x = -1

c) f(x)=x^{-2
f ´( x ) = -2 * x^{-3}
-2 * x ^{-3} = 3
x ^{-3 }=  - 1.5 | * x ^3
1 / = -1.5 * x ^3
1 / -1.5 = x^3
x^3 = -0.8736}

Comments

Für welche x ∈ ℝ gilt
x = 1
und
x = -1 ?