Ableitungen: Steigung zuordnen

Question

In welchen Punkten hat der Graph der Funktion f die Steigung 3?:

a) f(x)=x²

b) f(x)= x³

c) f(x)=x^-2

^{Wie kann ich das herausfinden?} 

^Lg

Answer 1

Keine der Funktionen hat überall die Steigung 3. Aber für jede Funktion kann man mindestens einen Punkt finden, in dem die Steigung 3 ist. Ansatz f'(x)=3.

Answer 2

Für alle gilt f ´( x ) = 3

a) f(x)=x²
f ´( x ) = 2x
2x = 3
x = 3/2

b) f(x)= x³
f ´( x ) = 3 * x²
3 * x² = 3
x² = 1
x = 1
und
x = -1

c) f(x)=x^{-2
f ´( x ) = -2 * x-3
-2 * x -3 = 3
x -3 =  - 1.5 | * x 3
1 / = -1.5 * x 3
1 / -1.5 = x3
x3 = -0.8736}

Comments

Für welche x ∈ ℝ gilt
x = 1
und
x = -1 ?