Vektorrechnung Flugbahnen

Question

Brauche eure hilfe. Ich schreibe morgen eine Klausur und muss diese Aufgabe lösen.

Ein Flugzeug "Alpha" passiert um 10:00 Uhr den Punkt (-8/3/2) und fliegt mit der Geschwindigkeit 360 km/h geradlinig in Richtung a=(4/-4/2) (richtungsvektor).

Ein zweites Flugzeug Beta befindet sich zur selben Zeit im Punkt B(14/-14/7)und genau eine minute später  den Punkt B(10/-10/5) auf einem geradlinigen Kurs.

a) In welchem Punkt A(x/y/0) ist das Flugzeug Alpha gestartet? Vor wie vielen Minuten war der Start?

b)Prüfen Sie, ob die Fluglotsen richtig gerechnet haben und Flugzeug Beta genau im Punkt  B(0/0/0( landen wird! Zu welcher Uhrzeit wird Beta Landen?

c) wann erreicht Flugzeug Alpha im Punkt A(8/-13/10) seine Reiseflughöhe von 10000m?

d) Im Punkt A(8/-13/10) aufgefordet in Richtung v=(5/-5/0) (richtungsvektor) mit der Geschwindigkeit v/min weiterzufliegen. Wie schnell fliegt Alpha jetzt und wann wird der Punkt A(158/-163/10) erreicht?

Answer 1

Geradengleichung zur Alpha:

In welchem Punkt A(x/y/0) ist das Flugzeug Alpha gestartet? Vor wie vielen Minuten war der Start?

Dazu kannst du r=-1 einsetzen und hast

-4
7
0

bzw. den Punkt A(-4 ; 7 ; 0 ) .

Die Einheit ist wohl km. Also hat das Flugzeug seit dem Punkt P  sich um

1* den Richtungsvektor fortbewegt. Der hat die Länge √(16+16+4) = 6 .

Da es 360km pro h fliegt

ist das in der Minute 360:60 = 6.

Also hat das genau eine Minute gedauert.

b) Mache auch für B eine Geradengleichung unter Verwendung der beiden

Punkte.  Bilde die Differenz der Ortsvektoren, dann hast du den

Richtungsvektor.   Prüfe, ob die Gerade durch (0;0;0) geht.

c) Setze A in die 1. Geradengleichung ein:

         8               -8                 4
         -13      =    3      + r *     -4
         10              2                   2

und berechne r.  Das gibt die Minuten nach 10:00h an.

d) Mache wieder eine Geradengleichung mit  A(8/-13/10) und v=(5/-5/0) .

Jetzt hat der Richtungsvektor die Länge √50  = 7,07.

Es kommt also pro Minute um 7,07 km voran , fliegt also

mit 424 km/h.

      

Comments

Super

b):

der Flieger landet im  Punkt (0/0/0), dass habe ich gerade geprüft. Nun muss ich auch noch ausrechnen, wann der Flieger landen wird. Weiß hier aber nicht wie ich es ausrechenen kann..

d):

wie berechne ich, wann er den Punkt A(158/-163/10) erreicht?

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b):

der Flieger landet im  Punkt (0/0/0), dass habe ich gerade geprüft. Nun muss ich auch noch ausrechnen, wann der Flieger landen wird. Weiß hier aber nicht wie ich es ausrechenen kann..

Du hast ja dann den Parameter ausgerechnet.

Der Richtungsvektor ist hier ja genauso lang.  (6km) Also auch

hier 6km pro Min ergibt 360 km/h . Also gibt der Parameterwert

die Anzahl der MInuten an.

d):

wie berechne ich, wann er den Punkt A(158/-163/10) erreicht?

Der fliegt ja jetzt  7,07 km / min. Also teile die

Streckenlänge von ersten Punkt zum zweiten durch 7,07 und du

hast die Flugzeit in Minuten.