Umformen eines Bruchs mit n: 1/3*(n^2 + 2n + 1) / n^2

Question

Wie kommt man auf die rechte Seite der Gleichung?

\( \frac{1}{3} \cdot \frac{n^{2}+2 n+1}{n^{2}}=\frac{1}{3}\left(1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}\right) \)

Answer 1

Hi,

Der Bruch wurde auseinandergezogen. D.h. Du kannst ja nur Brüche addieren, wenn der Nenner derselbe ist. Natürlich kannst Du das auch andersrum machen:

$$\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c}+\frac bc$$


Das machen wir nun auch hier:

$$\frac13 \cdot \frac{n^2+2n+1}{n^2} = \frac 13 (\frac{n^2}{n^2}+\frac{2n}{n^2}+\frac{1}{n^2}) = \frac13\cdot(1+\frac 2n+\frac{1}{n^2})$$


Alles klar?


Grüße

Answer 2

Indem man den Bruch ( n ² + 2 n + 1 ) / n ² summandenweise hinschreibt:

( n ² + 2 n + 1 ) / n ²

=  n ² / n ² + 2 n / n ² + 1 / n ²

und dann den ersten Bruch mit n ² und den zweiten mit n kürzt:

= ( 1 + 2 / n + 1 / n ² )

Der Faktor 1 / 3 bleibt dabei unverändert erhalten.

Comments

Prima!

Naja, so furchtbar schwierig ist es ja eigentlich auch nicht, obwohl es für Ungeübte im ersten Augenblick etwas verwirrend aussehen mag. Aber du bist ja nun geübt :-)