Wie löst man die kubische Gleichung x^3 + 2x - 3 = 0

Question

Würde mich über eure Hilfe freuen. Ich sitze hier an der Aufgabe und hab keine Idee, wie ich kubische Gleichung x^3 + 2x - 3 = 0 gleichen könnte.

Wie viele Lösungen gibt es? (Lösungsmenge)

Answer 1

Hi,

beginne mit einer Polynomdivision. Dafür musst Du eine Nullstelle erraten. Das ist für x=1 der Fall. Für x=1 ist die Gleichung 0 und man kann (x-1) als Divisior verwenden.

(x^3+2x-3):(x-1) = x^2+x+3

 

Für den neuen Ausdruck kannst Du die pq-Formel verwenden und wirst keine weiteren (reellen) Lösungen erhalten.

x=1 ist also in der Tat die einzige Lösung:

L={1}

 

Grüße

Answer 2

Du erkennst leicht, dass 1 eine Nullstelle ist, da:


1^3+2*1-3=1+2-3=0

dann machst du einen Polynomdivision:

x^3+2*x-3:(x-1)


Du erhältst aus der Polynomdivison einen quadratischen Term. Bei diesen die p/q-Formel anwenden.


Die Lösungen der p/q - Formel und 1 ist dann dein Lösungsmenge.


lg hoffe es hilft