Nullstelle - Parameter berechnen

Question

Hey Community,

Wisst ihr wie man die Nulstellen und die Scheitelkoordinaten der Rechnung berechnet:
f(x)=x^2 -2x +kx -2k
Ich komme bei der Aufgabe echt nicht weiter..
Ich bedanke mich im Voraus :)

Answer 1

Hallo Math,

f(x) = x² -2x +kx -2k  =  x² + (k-2)·x - 2k

Nullstellen:

x² + (k-2)·x - 2k  = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = k-2 ; q = -2k

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)  

       =  2 - k  ± √((2-k)²/4 + 2k)  =   1 - k/2  ± √( (k² + 4·k + 4)/4 ) 

       =  1 - k/2 ± √( (k-2)² / 4 ) = 1 - k/2 ±  (k/2 + 1) 

x₁ = 2  ;  x₂ = - k  

Der x-Wert des Scheitelpunkts ist -p/2  (liegt ggf in der Mitte zwischen x₁  und x₂)

xs  = 1 - k/2  

y_s =  f(x_s)  = - 1/4 k² - k - 1                 S ( 1 - k/2 |   - 1/4 k² - k - 1 )

Gruß Wolfgang

Answer 2

f(x)=x^2-2x+kx-2k=0

x^2+(k-2)*x-2k=0

x_(1,2)=-(k-2)/2±√((k-2)^2/4+2k)

           =-(k-2)/2±√((k^2-4k+4)/4+2k)

           =-(k-2)/2±√(k^2/4-k+1+2k)

          =-(k-2)/±√(k^2/4+k+1)

          =-(k-2)/2±√((k/2+1)^2)

         =-(k-2)/2±(k/2+1)

x_(1)=-(k-2)/2+k/2+1=-k/2+1+k/2+1=2

x_(2)=-(k-2)/2-k/2-1=-k/2+1-k/2-1=-k

Answer 3

Hi Math!

(x-2)(x+k) = 0
Nullstellen: x1=2, x2=-k

Scheitelkoordinaten
x^2 -2x + kx -2k = x^2 + (k-2)x - 2k
==> xs = -(k-2)/2 = 1/2(2-k) = 1-k/2
ys = f(xs)
ys = (((2-k)/2)-2)(((2-k)/2)+k)
ys = -1/4k^2 - k - 1