Papula: Linear unabhängige Vektoren

Question

Wie kann ich einen Vektor darstellen wenn die Einheitsvektoren/ Basisvektoren nicht senkrecht 90 Grad aufeinander stehen?

Answer 1

Hi

Du brauchst eine Basis. :-O

Comments

Hier steht,

" Grundsätzlich können als Basis zwei beliebige (vom Nullvektor verschiedene) Vektoren e1(vektor) und e2(vektor) gewählt werden, sofern sie wie ex(vektor) und ey(vektor) nicht kollinear sind, also einen von 0 und 180 Grad verschiedenen Winkel miteinander einschliessen."

Also wenn ich jetzt zwei in andere RIchtung als die x und y Achse Einheitsvektoren als Basis anlegen würde, würde das Koordinatensystem dann auch "krumm" werden?

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Also wenn ich jetzt zwei in andere RIchtung als die x und y Achse Einheitsvektoren als Basis anlegen würde, würde das Koordinatensystem dann auch "krumm" werden?

Krumm sind die Achsen nicht, sie stehen bloß nicht mehr rechtwinklig aufeinander.
Mit deinen neuen Vektoren e1, e2, lassen sich dann ebenfalls alle Vektoren darstellen.

Bsp.

Im Zweidimensionalen bilden u = (1,3) und v = (2,-4) eine Basis. Im kartesischen System lässt sich z.B. der Vektor a=(4,3) als Linearkombination der Standardbasisvektoren Darstellen: a = 4e1 + 3e2
Mit unseren neuen Basisvektoren u und v ist der Vektor a nun als a = 11/5 u + 9/10 v darstellbar.

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Warum braucht man denn neue Basen wenn die Standardeinheitsbasen die rechtwinklig aufeinander stehen doch schon gut sind?

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In  der Kristallographie ist es praktikabel auch nicht rechtwinklige Systeme zu haben.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kristallsystem#Koordinatensysteme