Lineare Gleichungssysteme lösen, Unklarheiten

Question

1.) 0,86x+0,03y+0,07z=x
2.) 0,09x+0,91y+0,05z=y
3.)0,05x+0,06y+0,88z=z

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Mein bisheriger Ansatz:

I     -0,14x+0,03y+0,07z=0
II    0,09x-0,09y+0,05z=0
III   0,05x+0,06y-0,12z=0

ich soll zeigen 0=0 bzw. ob dies vorhanden ist

wie gehe ich weiter vor?

Comments

Tipp: Addiere die Gleichungen \(\text I\) und \(\text{II}\) zur dritten und erhalte eine Nullzeile.

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Also so?

I'-0,09x+0,09y-0,05z=0

II'-0,09x+ 0,09y+ -0,05 z=0

_______________________

beide subtrahiert:

0=0?

kann ich denn aber bei I' und II' nicht nur 2 Variablen haben?

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Die ersten beiden Gleichungen bleiben unverändert. Aus der dritten wird
\(\text{III}^\prime\to\text{III}+\text{II}+\text I=0x+0y+0z=0\), also wie gewünscht \(0=0\).

Answer 1

Also grundsätzlich:

Versuche das LGS so zu lösen, wie du es gelernt hast. 
Das LGS formt sich dann wenn es gut lauft soweit um, dass eine komplett leere Zeile entsteht, das ist das was @nm mit Nullzeile Meinte könnte also so aussehen:

ACHTUNG DAS SIND NUR BEISPIELWERTE

1 2 4 | 2
2 5 1 | 2
0 0 0 | 0 Nullzeile

was sagt das über die Lösbarkeit aus?
Nun damit hat das LGS unendlich viele Lösungen das heißt, eine Variable hängt von der anderen ab, sodass beliebige werte in Frage kommen. Also unendlich viele Lösungen

Ist hingegen:

1 2 4 | 2
2 5 1 | 2
0 0 0 | 1 KEINE Nullzeile

würde ja heißen 0=1, was offensichtlich falsch ist, ein solches LGS hat keine Lösung!