Grenzwerte/Limes und allgemeine Unklarheiten

Question

Aufgabe:

Ein Kapital K0 = 42 Euro erbringt jährlich Zinserträge, die am Ende eines
Jahres dem bisher erzielten Kapital zugeschlagen und in den folgenden Jahren dann mitverzinst werden. Im n-ten Jahr beträgt der Jahreszinssatz pn=p^2n-1 , dabei ist p = \( \frac{1023}{1024} \)
Es bezeichne Kn das Kapital am Ende des n-ten Jahres. Ergänzen Sie die folgenden Aussagen mit den korrekten Zahlenwerten, runden Sie dabei in a) und b) auf ganze Zahlen
und geben Sie in c) die gesuchte ganze Zahl an.

a)Nach 10 Jahren beträgt das Kapital K10 = [hätte hier einfach 42*10 gerechnet]

b) Es gilt lim n→∞
Kn= [....]

c)Da der Grenzwert als Kapital nicht zu realisieren ist, wird entschieden, das Kapital
am Ende desjenigen Jahres auszahlen zu lassen, in dem es auf mindestens 90 Prozent
des in b) berechneten Grenzwertes angestiegen ist. In diesem Fall wird das Kapital nach [....] Jahren ausgezahlt.

Würde mich freuen wenn mir jemand bei den [..] Antworten geben könnte mit Begründung, da ich nicht weiterkomme.

Danke :)

Comments

Wie kommst du auf die 42*10?

Anfangs wird das Kapital doch fast jährlich verdoppelt,

rechne doch mal die ersten 3 -4 Jahre einfach nach

wie sieht deine Formel für n Jahre aus?

lul

---

lul 42*10 hört sich schon crazy an

---

Ich bin mir ziemlich sicher, dass der Zinssatz lauten sollte:
$$p_n = p^{2^{n-1}}$$

Dann ist alles ziemlich einfach (nachdem man einen kleinen Trick angewendet hat).

---

Für das Kapital \(K_n\) am Ende des n-ten Jahres gilt grundsätzlich:

$$K_n = (1+p_1)\cdot (1+p_2) \cdots (1+p_n)\cdot K_0$$

Offenbar ist für die Berechnung entscheidend, was beim Produkt der Zinsfaktoren herauskommt. Dieses Produkt lässt sich besonders einfach berechnen, wenn \(p_n = p^{2^{n-1}}\) ist.

Answer 1

K0 = 42

K1 = 42*(1+ 1023/1024)

K2 = 42*(1+ (1023/1024)^3))

K3 = 42*(1+(1023/1024)^5))

K10 = 42*(1+(1023/1024)^19)

Comments

Dein Kapital wird also immer kleiner nach dem 1. Jahr.
Guckst du hier.

Zinseszins geht anders.

---

Habe für K10 jetzt: 88,23 raus, passt das?

---

@AnnaWunsch
Schau doch bitte nochmal nach, wie der Jahreszins genau definiert ist (siehe oben mein Kommentar zu deiner Aufgabe).

---

Was setze ich denn für p und n ein?

Habe ich ja K10 und die 42.

---

@AnnaWunsch
Für die Schwierigkeit der Aufgabe und für die Ergebnisse ist von entscheidender Bedeutung, ob \(p_n = p^{2n-1}\) oder \(p_n = p^{2^{n-1}}\).

Du kannst auch gern den Originaltext der Aufgabe per Bild posten.

---

Hallo Anne

p ist fast 100% genauer 99,9023..% d,h jedes Jahr wird das Kapital fast verdoppelt, warum rechnest du nicht erst mal die ersten paar Jahre nach? nach einem Jahr sind es schon auf ganze gerundet 82€ usw nach 2 etwa 164€

warum gehst du auf posts und Nachfragen nicht ein, sondern postest unbeeindruckt davon Ergebnisse dazu ohne  deinen Rechenweg anzugeben. Wie soll dir jemand helfen?

lul