Hi,
wenn Du nicht auf eine Fallunterscheidung bestehst, kannst Du einfach die Schnittstellen bestimmen und daraufhin den Bereich, wo die Ungleichung gilt:
x^2-4 = 1 I
und
-x^2+4 = 1 II
I:
x^2 = 5
x = ±√5
II:
x^2 = 3
x = ±√3
Offensichtlich gibt es also die Bereiche:
(-∞,-√5), (-√5,-√3), (-√3,√3), (√3,√5) und (√5,∞)
Es reich nun irgendeine Zahl auszuprobieren, da dann alle anderen Bereiche sich ergeben. Am leichtesten ist wohl x=0.
|0^2-4|≤1
4≤1
Das passt wohl nicht und somit ist (-√3,√3) nicht dem Bereich zugehörig.
Es bleiben damit folgende Intervalle für die die Lösung gilt:
[-√5,-√3] und [√3,√5]
(Achte darauf, dass die Grenzen selbst innerhalb der Intervalle sind, da es ja ≤ war).
Grüße
