Betragsungleichung mit Bruch: | 2 x | ≤ (3x-3) / ( x-1)

Question

Eine Betragsungleichung mit Bruch:

| 2 x | ≤ (3x-3) / ( x-1)

habe ich hier 4 fälle?

Answer 1

Hi,

(3x-3)/(x-1) = (3(x-1))/(x-1) = 3

Vereinfachen der Aussage zu

|2x|≤3

       

Fall 1: x≥0

2x≤3    |:2

x≤3/2

-> 0≤x≤3/2

 

Fall 2: x<0

-2x≤3    |:-2

x≥-3/2

-> -3/2≤x<0

 

Folglich:

x∈[-3/2;3/2], wobei x≠1 (ist ja Definitionsproblem)

 

Grüße