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Ich bin mir unsicher ob ich bei dieser Aufgabe richtig vorgehe.Ich habe jetzt den Abstand zwischen dem Vektor AB und Punkt R ausgerechnet d= 95,19km.

Den Abstand d zwischen R und AB habe ich mit dieser Formel errechnet:Bild Mathematik


 

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Die Gerade durch AB hat die Parameterdarstellung \(\vec{x} = \vec{OA} + r\vec{AB}\). Dabei ist \(\vec{x}\) der Ortsvektor eines Punktes auf der Strecke, \(\vec{OA}\) der Ortsvektor von A, r der Parameter und \(\vec{AB}\) der Vektor von A nach B.

Somit ist \(\vec{x} = \begin{pmatrix}6\\5\\4\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}-3\\4\\0\end{pmatrix}\).

Setzt man den Punkt der Geraden für P und R für Q in deine Formel für den Abstand ein, dann bekommt man den Abstand \(d(r) = \sqrt{(3r-15)^2 + (95-4r)^2+9}\)

Im Bereich [0,1] (wenn dass Flugzeug also tatsächlich nur von A nach B fliegt) hat die Funktion ihr Minimum bei \(r = 1\) mit \(d(1) = \sqrt{8434}\approx 91,837\).

Fliegt das Flugzeug trotz gegenteiliger Aufgabenstellung noch weiter, dann findet man mittels Differentialrechung das absolute Minimum bei \(r=17\), nämlich \(d(17) = 3\sqrt{226}\approx 45,100\).

> Abstand zwischen dem Vektor AB und Punkt R

Es macht keinen Sinn, den Abstand zwischen einem Vektor und einem Punkt zu berechnen. Das sind grundsätzlich verschiedene Arten von Objekten.

> Den Abstand d zwischen R und AB habe ich mit dieser Formel errechnet:

Was hast du für P und Q eingesetzt, dass du auf 95,19 kommst?

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für Q habe ich R(-9/100/1) eingesetzt und P  den Vektor AB eingesetzt (den gleichen Vektor AB wie oben), aber wie es aussieht habe ich etwas falsches ausgerechnet,da es wie Sie es sagen keinen Sinn macht den Abstand zwischen einem Vektor und einem Punkt zu berechenen.

Und 2. ich habe mich mit dem TR verrechnet habe, da ich bei meiner falschen Rechnung 96,19 raus bekommen müsste.

Noch eine Zwischenfrage ,wenn ich einen Punkt C als die Hälfte der Strecke von A nach B definiere und sage dass das Flugzeug von A nach C fliegt , dann müsste ich für den Paramete r ,r =1/2  statt r =1 bei der Rechnung des Abstandes d einsetzten (wenn der Rest der Aufgabenstellung gleich bleibt) oder?

Ja.                                     

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