Die Gerade durch AB hat die Parameterdarstellung \(\vec{x} = \vec{OA} + r\vec{AB}\). Dabei ist \(\vec{x}\) der Ortsvektor eines Punktes auf der Strecke, \(\vec{OA}\) der Ortsvektor von A, r der Parameter und \(\vec{AB}\) der Vektor von A nach B.
Somit ist \(\vec{x} = \begin{pmatrix}6\\5\\4\end{pmatrix} + r\begin{pmatrix}-3\\4\\0\end{pmatrix}\).
Setzt man den Punkt der Geraden für P und R für Q in deine Formel für den Abstand ein, dann bekommt man den Abstand \(d(r) = \sqrt{(3r-15)^2 + (95-4r)^2+9}\)
Im Bereich [0,1] (wenn dass Flugzeug also tatsächlich nur von A nach B fliegt) hat die Funktion ihr Minimum bei \(r = 1\) mit \(d(1) = \sqrt{8434}\approx 91,837\).
Fliegt das Flugzeug trotz gegenteiliger Aufgabenstellung noch weiter, dann findet man mittels Differentialrechung das absolute Minimum bei \(r=17\), nämlich \(d(17) = 3\sqrt{226}\approx 45,100\).
> Abstand zwischen dem Vektor AB und Punkt R
Es macht keinen Sinn, den Abstand zwischen einem Vektor und einem Punkt zu berechnen. Das sind grundsätzlich verschiedene Arten von Objekten.
> Den Abstand d zwischen R und AB habe ich mit dieser Formel errechnet:
Was hast du für P und Q eingesetzt, dass du auf 95,19 kommst?
