Nullstellen mit Polynomdivision bestimmen.

Question

f '(x)=( -2x³ - 3kx^{2 _}4k³ ) : (x+2k)

Es soll irendwie  (x+2k)² * (x-k) rauskommen  aber  wie ?

Ich bin bei -4k³ - 2k² nicht weitergekommen.

Answer 1

Hallo Relaxing,

hier mein Ergebnis:

  (-2x^3 -3kx^2 -4k^3) : (x + 2k) = -2x^2 + kx - 2k^2

-(-2x^3 - 4kx^2)

                 kx^2

              - (kx^2 + 2k^{2}x)

                         - 2k^{2}x - 4k^3

                      -  (-2k^2x - 4k^3)

                                            0

                  

Comments

Sehr gut.

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Ja das hab ich später auch rausbekommen als ich  cx=0 eingesetzt hab aber da kommen keine reelle Nullstellen raus . Wegen  (-2k) steht unter der Wurzel eine negative Zahl und das geht nicht. Diese Aufgabe wundert mich

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x + 2k = 0 ⇒ x = -2k
Dort ist die Nullstelle der Funktion.

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Beispiel für k = 1
~plot~ -2x^3-3x^2-4 ~plot~

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Sorry ich meinte eigentlich die Nullstellen von der Polynomdivision. Dort kommen keine reelle Nullstellen raus. Deswegen bin ich verwirrt

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Eine Funktions dritten Gerades kann maximal drei Nullstellen haben, muss sie aber nicht. In diesem Fall ist es eben nur eine.