Trigonometrie Kreis Dreieck

Question

In einem Kreis mit d= 9cm, ist die Sehne s=5cm lang. Berechne, welchen Winkeln die beiden Radien zu den Endpunkten der Sehne einschließen.

Answer 1

Kosinusatz:

s² = r² + r² - 2r*r*cos(α)

s² = 2r² - 2r²cos(α)

s² /  (2r² ) = 1 -cos(α)

also

25/40,5 =1 -cos(α)

cos(α) = 0,3827

α = 67,5°

Comments

gibt es einen weg ohne kosinussatz bzw. irgend einen satz?

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Ja: Zeichne die Strecke von M zum Mittelpunkt von s.

Da bekommst du zwei rechtwinklige Dreiecke und kannst

in einem davon die Hälfte des ges. Winkels ausrechnen

mit sin(α/2) = 2,5 / 4,5 .