e-Funktion ableiten unnd Extrempunkt/Wendepunkt berechnen

Question

ich brauche Hilfe zu den e-Funktionen!

Wer kann mir die e-Funktionen ableiten und mir die Extrempunkte/Wendepunkte berechnen?

Und im allgemeinen: Was sind eigentlich genau e-Funktionen?

a) f(x)= 2x * e^2x

b) f(x) = x * e^x^2+1

DANKE

Answer 1

Hi,

Also du hast ein Produkt 2x * e^{2x} verwende die Produktregel:

u =2x
v= e^{2x}
u' = 2
v'=2e^{2x}

Regel:
u*v'+u'*v

f'(x)=2x*2e^{2x} + 2e^{2x}

So das war die erste Ableitung, die zweite Ableitung wird dann analog dazu berechnet (Anwenden der Regel)...

f''(x)=8x*e^{2x} + 8*e^{2x}

f'''(x)=16x*e^{2x} + 24*e^{2x}

Wie Leitet man eine E Funktion ab?
Du hast e^ax, die Ableitung davon ist, die innere Ableitung von ax also a, (multipliziert) * e^{ax} also Ableitung vom Exponent multipliziert mit der ursprünglichen E Funktion a * e^{ax}.

Die E Funktion ist die Eulersche Funktion. Es gibt Potenz Funktionen x^2 und Exponentialfunktionen, sowas wie 2^x. Die E Funktion gehört zu den Exponentialfunktionen nur das e ca. 2,718 ist...

Answer 2

Produkt- und Kettenregel anwenden:

a) f '(x) :

u= 2x --> u'= 2

v= e^{2x} --> v' =2*e^{2x}

f '(x)= 2*e^{2x}+2x*2*e^{2x} = e^{2x}*(2+4x)

f ''(x)= 2*e^{2x}(2+4x)+e^{2x}*4 = 4e^{2x}*(8x+8)

https://www.ableitungsrechner.net/