Ausgehend von der "normalen" Dreiecksungleichung
|a+b| ≤ |a| + |b| bekommst du
|a+b| - | b | ≤ |a| . * Setze nun ein
a=x+y und b=-y dann hast du
| x | - | y | ≤ | x+y | #
oder wenn du bei * einsetzt
a=x+y und b=-x dann hast du
| y | - | x | ≤ | x+y | # #
und | | x | - | y | | ist je nach den
Größenverhältnissen ja | x | - | y | oder | y | - | x |
# und ## zusammen also
| | x | - | y | | ≤ | x+y | q.e.d.
