Bruch mit zwei Beträgen. Richtige Fallunterscheidung?

Question

Wie treffe ich die richtige Fallunterscheidung? Ich setzte immer x +1 und x-2 größer gleich Null.

Aber die richtige Lösung ist ja in diesem Fall auch eine andere.. Wieso kommt man auf x kleiner gleich -1 ?

Answer 1

Es ist  |x+1|   =   x+1   für x ≥ -1

            und   =   -(x+1)  sonst

Es ist  |x-2|   =   x-2   für x > 2

            und   =   -(x-2)  für x<2     (x=2 fehlt wegen Nenner = 0 )

Bei dem Bruch

| x+1 |   /   | x-2 |  hast du also für

x > 2  ( dann ist ja eh  x ≥ -1    )     (x+1)  /   (x-2)

zwischen -1 und 2 also             - (x+1)  /   (x-2)

                                    oder   (x+1)  /  - (x-2)   ist ja beides gleich

und für x < -1 bei beiden das Minus    -(x+1)  /  - (x-2)    =     (x+1)  /   (x-2)

Comments

Es ist  |x+1|   =   x+1   für x ≥ -1   

            und   =   -(x+1)  sonst

Es ist  |x-2|   =   x-2   für x > 2

            und   =   -(x-2)  für x<2     (x=2 fehlt wegen Nenner = 0 )

Bis hierhin ist es mir natürlich klar. Aber wie komme ich damit dann auf die Bereiche in die ich das x einteile?

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Wenn du die die Bedingungen  x < -1     und  x < 2    an der Zahlengeraden vorstellst ,

dann gibt es doch nur den Fall:

links von -1   gelten beide

rechts von 2 gelten beide nicht

dazwischen gilt die eine aber die andere nicht.

Also gibt es nur 3 Fälle.