Hi, ich hab ein paar Übungsaufgaben und wollte wissen ob das, was ich gemacht habe richtig ist.
1) Beweis durch induktion, dass 2n < n! für alle n ≥ 4
Sei A(n) : 2n < n!
IA: Für n = 4 gilt: 24 = 16 < 24 = 4! also ist A(n) wahr.
IV: Es gelte A(n) für ein n ∈ ℕ mit n ≥ 4
IS: Zeige, dass A(n+1) wahr ist:
2n+1 = 2*2n < (n+1) * 2n < (n+1) * n! = (n+1)!. Damit ist A(n+1) wahr und die Behauptung A(n) ist wahr für alle n ≥ 4 Kann ich das so schreiben?