Wie soll ich diese Implikation zeigen? n ist genau dann ungerade, wenn es eine natürliche Zahl k gibt mit n=2k+1.

Question

Ich soll folgende Implikation zeigen: n ist genau dann ungerade, wenn es eine natürliche Zahl k gibt mit n=2k+1.

(zuvor stand auch: n heißt gerade, falls es eine natürliche Zahl m gibt, sodass n=2m gilt, andernfalls heißt sie ungerade)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie soll ich diese Implikation mit expliziten Angaben zeigen und beweisen?

Stichworte: implikation,aussagenlogik,gruppe,element,inverses,beweis,zahlen

Ich soll folgende Implikation zeigen: n ist genau dann ungerade, wenn es eine natürliche Zahl k gibt mit n=2k+1.

(zuvor stand auch: n heißt gerade, falls es eine natürliche Zahl m gibt, sodass n=2m gilt, andernfalls heißt sie ungerade)

Answer 1

Komische Aufgabe....
Einmal von rechts nach links:
Sei n= 2k+1

Nun nehmen wir an, n wäre gerade, als n = 2m für eine natürliche Zahl m.
Also: n/2 =m
Einsetzen:
(2k+1)/2 = m
(2k)/2 + 1/2 = m
k + 1/2  = m

k ist nun eine natürlich Zahl, also ist k+0,5 nicht natürlich. Damit kann n nicht gerade sein und ist folglich ungerade.

Die andere Richtung sieht eigentlich so ähnlich aus:

Sei n ungerade.
Also, es gibt keine natürlich Zahl, sodass n = 2m gilt.
Also ist mod 2 = 1.
Teile ich n/2 erhalte ich also eine natürlich Zahl k als ganzen Teiler(oder 0) und den Rest 1.
Damit gilt n = 2k+1.

Answer 2

Würde es mit Hilfe einer Induktion über k lösen