Die Pyramide (gleichseitiges Dreieck als Grundfläche)

Question

Ich habe eine Aufgabe gelöst und möchte fragen ob, sie richtig ist .

Ich wollte auch fragen ,ob es einen anderen einfacheren rechenweg gibt ,denn man sich besser merken kann ?

Berechne Oberfläche und Volumen eines geraden Pyramide.

G ist ein gleichseitiges Dreieck ,a=15cm,h=8cm

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Vom Duplikat:

Titel: gleichschenkliges Dreieck(Pyramide)

Stichworte: dreieck,gleichschenklig,pyramide

Ich habe eine Aufgabe gelöst und möchte fragen ob, sie richtig ist .

Ich wollte auch fragen ,ob es einen anderen einfacheren rechenweg gibt ,denn man sich besser merken kann ?

Berechne Oberfläche und Volumen eines geraden Pyramide.

G ist ein gleichseitiges Dreieck ,a=15cm,h=8cm

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Ich nehme an, G bezeichnet die Grundfläche der Pyramide. Dann fehlt die Höhe der Pyramide.

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Die Höhe ist 8cm

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LittleMix: Bei dir ist G wohl eine Seitenfläche und alle drei Seitenflächen sind kongruent. Sehe ich das richtig?

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EDIT: Gleichschenklig oder gleichseitig?

Schenkel gehören zu einem Winkel . Das sind daher 2 gleich lange Seiten.

Gleichseitiges Dreieck bedeutet, dass alle 3 Seiten gleich lang sind. Hier weisst du auch, dass alle Winkel 60° sind und kannst mit dem Pythagoras viel berechnen.

EDIT: Gegebenenfalls hier noch Begriffe klären: https://www.mathelounge.de/491047/formeln-fur-die-gleichschenklige-dreiecks-pyramide

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EDIT: Oben gleichschenklig mit gleichseitig ersetzt.

Answer 1

Ich glaube, dass an der Berechnung von h_s was nicht stimmt.

Es soll doch h_s wohl eine Seitenhöhe sein.

Dazu brauchst du nicht a/2 und h sondern ein Drittel von der Seitenhalbierenden der Grundfläche

=  (1/3) * (a/2) *√3 = 2,5*√3 ≈ 4,33

Also für die Seitenkante   h_s² = 64  + 18,75  = 82,75

                                     h_s =  = √ 82,75  ≈  9,1