Wie errechnet man die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabeln

Question

y=0,5x^2 und y=x^2-2

Wie errechnet man die Schnittpunkte

Answer 1

Man setzt beide Funktionen gleich und löst nach dem x auf. Dann hat man den x-Wert des Schnittpunktes und setzt die in eine der beiden Funktionen ein, damit bekommt man den y-Wert des Schnittpunktes.

Comments

y=0,5x²     y=x²-2 meintest du mit deinen quadratischen Funktionen oder? Weil das was du eingegeben hast sind Geraden

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f(x)=0,5x²      ;         g(x)=x²-2

Schnittpunktbedingung: f(x)=g(x)

0,5x²=x²-2   | +x²

1,5x²=-2     |  geteilt 1,5

x² = -2  | Wurzelziehen

Diese beiden Parabeln haben keine Schnittpunkte, da man aus einer negativen Zahl keine Wurzeln ziehen kann

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Beim letzen Schritt hab ich vergessen durch 1,5 zu teilen also:


x²= -4/3        | Wurzelziehen

Answer 2

Um die Schnittpunkte zu erhalten setze man die beiden Parabeln gleich

0,5x²=x²-2       | sortieren     -0,5x² , +2

     2= 0,5 x²   |   *0,5

      4=x²         | nun die Wurzel ziehen

   ± 2= x_1,2          nun in eine der Ausgangsfunktionen einesetzen um die Y- Werte zu berechnen

g(2) =  2² -2   = 2

g( -2) = (-2)²-2  =2

Die Schnittpunkte  lauten  S₁( 2|2)   und S₂ (-2|2).

Comments

Die Rechnung von Akelei übernehmen.

Ich habe mich da oben verrechnet :D