Aufgabe 4 rechnerisch erklären danke. Steckbriefaufgabe für Funktion 3. Grades

Question

Kann mir jemand bitte  die Aufgabe 4 erklären danke

Comments

Bitte beachte die Schreibregeln und stelle nur eine Aufgabe pro Frage ein.

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Kann jemand das umändern in aufgabe 4 allein ?

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Du solltest dir schon die Mühe machen, die  Aufgaben a), b)... einzeln einzustellen. Damit steigt bestimmt die Anzahl der Antworten.

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Kann ich nicht mehr bearbeiten ,leider...

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Du brauchst nichts zu bearbeiten , stelle die vier Aufgaben getrennt ein

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Die Aufgabe besteht nur aus Text – tippe sie doch einfach ab! Da sie mit einem GTR bearbeitet werden soll, wäre es auch sinnvoll, anzugeben, welcher GTR denn vorhanden ist.

Answer 1

4.a) Der Graph einer ganzrationalen Funktion geht durch die Punkte \(A(1 \mid -3)\), \(B(2 \mid -7)\), \(C(3 \mid -7)\) und \(D(4 \mid 3)\).

Hier eine mögliche Lösung mit einem TI nspire (num) GTR:

In der ersten Zeile wird der Ansatz festgelegt. Anschließend werden die Bedingungen an \(\text{linSolve()}\) übergeben.) Es gibt auch andere Möglichkeiten, doch so dürfte es am einfachsten sein.) Die Lösung lautet:

$$ f(x) = x^3 -4x^2 + x -1 $$

Answer 2

b)  Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades hat in T\((1 |-1 )\) einen Tiefpunkt und in H\((-1|3)\) einen Hochpunkt.

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)
T \((1 |-1 )\):
\(f(1)=a+b+c+d\)
1.)  \(a+b+c+d=-1\)
H \((-1|3)\):
\(f(-1)=-a+b-c+d\)
2.) \(-a+b-c+d=3\)
\(f´(x)=3ax^2+2bx+c\)
T \((1 |-1 )\):
\(f´(1)=3a+2b+c\)
3.)  \(3a+2b+c=0\)
H\((-1|...)\):
\(f´(x)=3a-2b+c\)
4.)  \(3a-2b+c=0\)

u.s.w.

Gegenüberstellung;

Ich verschiebe den Graph um 1 Einheit nach oben:
T \((1 |-1 )\)→T´ \((1 |0 )\) Hier ist eine doppelte Nullstelle:
\(f(x)=a[(x-1)^2(x-N)]\)
\(f'(x)=a[2(x-1)(x-N)+(x-1)^2]\)

H\((-1|...)\)→  H´\((-1|...)\):

\(f'(-1)=a[2(-1-1)(-1-N)+(-1-1)^2]=0\)

\(N=-2\):

\(f(x)=a[(x-1)^2(x+2)]\)

H\((-1|3)\)→H´\((-1|4)\):

\(f(-1)=a[(-1-1)^2(-1+2)]=4\)

\(a=1\):

\(f(x)=(x-1)^2(x+2)\)

1 Einheit nach unten:

\(p(x)=(x-1)^2(x+2)-1\)