Punkte bestimmen Tangentenbestimmung

Question

ich habe vorher eine Aufgabe versucht und habe sie so gelöst:

Aufgabenstellung:

In welchen Punkten des Schaubilds der Funktion f mit f(x)= 1/3x³+1/2x²-6 ist die Tangente parallel zur Geraden g mit der Gleichung y=2x-3

Mein Versuch:

Hab die Funktion abgeleitet : f´(x)=x²+x

Habe dann die Gerade abgeleitet: f´(x)=2

x Wert rausgefunden: x²+x=2

x²=2  ---> x= +- 2

Habe dann den x-Wert in die Funktion eingefügt:

f(2)=1/3*2³+1/2*2²-6

= -4/3

f(-2)=-20/3

Weiter komme ich leider nicht :(  Habe schon in Büchern, meinem Ordner und im Internet nach Hilfen gesucht.

Comments

Warum ist denn x^2=2 wenn eine Zeile weiter oben steht x^2+x=2?

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habe die Wurzel gezogen :)

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Und was ist mit dem x?

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hab ich einfach abgezogen, also so:

x²+x=2    | -x

x²=2        | Wurzel gezogen

x=+ - 2

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Verstehe. Also das ist in mehrerer Hinsicht falsch. Wenn du in einer Gleichung ein x abziehst dann muss du es auf beiden Seiten abziehen, sonst veränderst du die gleichung. Also hättest du

x^2+x=2  |-x

x^2=2-x

Hier siehst du recht schnell, dass dir das gar nichts bringt.

Dann ist es auch falsch wie du die Wurzel ziehst.

x^2=2  |√

x=±√2

Denn auch hier gilt, wenn du die Wurzel ziehst, dann immer auf beiden Seiten der Gleichung.

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Ok, danke.

Ich habe nun x=±√2 in f(x)= 1/3*√2³+1/2*√2²-6 

bekam gerundet -4,06 raus ?

wenn ich -√2  einfüge geht es ja natürlich nicht.

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Nun ja die sache ist die, √2 ist gar keine lösung, da du wie oben beschrieben einfach das x weg gelassen hast. Überlege mal, wie du die quadratische Gleichung x^2+x=2 richtig lösen könntest.

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x²+x=2

x*2+x=2

3x=2

x=2/3

Stimmt denke ich schon :) ?

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Nein das stimmt nicht. Du kannst nicht einfach x^2 und x zusammenrechnen. Schau dir Silvias Lösung an.

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Ok, nun bin ich schlauer. Vielen Dank :)

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Schön, aber nicht vergessen

3^2 ist etwas anderes als 3*2     ;-)

Answer 1

Hallo Marcus,

x Wert rausgefunden: x²+x=2

bis hier ist alles richtig, aber die Gleichung wird so gelöst:

x^2 + x - 2 = 0

dann z.B. p/q-Formel anwenden und du erhältst

x_1 = -2 und x_2 = 1

Dann setzt du -2 und 1 in f(x) ein, um die y-Koordinaten der Punkte zu erhalten:

P (1|-5,17), Q (-2|-6,67)

Gruß
Silvia

~plot~ 1/3x^3+1/2x^2-6;2x-3;{-1,5|-6};{1|-5,17};{-2|-6,67};2x-3;2x-7,17;2x-2,67; ~plot~

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Herzlichen Dank für die Hilfe :)