Ableitungsfunktion und Tangentenbestimmung. Tangenten in P und Q sollen parallel sein. f(x)=x^2, g(x)=1/x

Question

ich sitz grad bei meinen Mathe Hausaufgaben und brauche unbedingt eure Hilfe...

Die Gerade mit der Gleichung x=a schneidet den Graphen der Funktion f in P(a|f(a)) und den Graphen der Funktion g in Q(a|g(a)). Bestimmen sie a so, dass die Tangente in P und Q zueinander parallel sind.       f(x)=x^2   g(x)=1/x

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Das heißt nichts weiter, als dass  f  und g in x=a die selbe Steigung haben sollen.

 f(x)=x²   

also f'(x)=2x

 

g(x)=1/x

g'(x)=-1/x²

 

Gesucht ist jetzt ein a, so dass f '(a)=g'(a) also

2a=-1/a²

⇔2a³=-1

⇔a³=-0,5

⇔a=-0,5^(1/3)

also ist a die dritte Wurzel aus -0,5

a≈-0,7937

 

Comments

Danke....!!

du bist echt meine Rettung!!!

Answer 2

f(x) = x²   
g(x) = 1/x = x^{-1}

f'(a) = g'(a)
2x = -x^{-2}
x = -1/2^{1/3} = -0.7937005259