... die beiden Tangenten des Kreises die durch Punkt P gehen, sollen einen Winkel von 50° einschließen.

Question

? Komm nicht weiter!

Gegeben ist ein Punkt P und der Mittelpunkt M eines Kreises. Die Strecke MP soll 7 cm lang sein. Die beiden Tangenten des Kreises die durch Punkt P gehen, sollen einen Winkel von 50° einschließen. Konstruiere den Kreis.

LG

Answer 1

Beschreibung der Konstruktion

1. Beginne mit dem Punkt P und zwei Strahlen zu einem Winkel von 50° in P.
Nun muss M auf der Winkelhalbierenden dieses Winkels liegen.

2. Winkelhalbierende w konstruieren.
3. MP=7cm auf w abtragen → M
4 Lote von M aus auf die Strahlen fällen --> Berührungspunkte B1 und B2
5.Kreis k um M mit Radius r = |MB1|

Wenn du genau konstruiert hast, liegt B2 auf k.

Answer 2

Zeichne die Punkte M und P im Abstand von 7cm voneinander und zeichne eine Hilfslinie zwischen ihnen.

Nun trage bei P einen Winkel von 25° an die Hilfslinie an (die anderen 25° wären für die zweite Tagente). Zeichne damit einer der Tangenten. Jetzt lege einen Schenkel des rechten Winkels deines Geodreiecks an die Tagente an und verschiebe es solange daran entlang, bis der andere Schenkel  durch M geht. Zeichne dann eine Hilfslinie ein.

Der Abstand von M zu dem Schnittpunkt deiner gerade gezeichneten Hilfslinie und der Tagente ist der Radius deines gesuchten Kreises. Entscheidend hierfür ist das Wissen, dass jede Tagente an einen Kreis senkrecht auf dem Radius des Kreises steht.