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die Aufgabenstellung, bei der ich Hilfe brauche lautet:

Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren GRaph achsensymmetrsich zur y-Achse verläuft, diese bei 2 schneidet und in M (2/4) ein Maximum hat.

Ein detaillierter Lösungsweg wäre hierbei ergiebig. Dankeschön!

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Achsensymmetrie bedeutet die ungeraden exponenten fallen weg. Also habe wir noch

y= a*x4+bx2+c

Den Achsenabschnitt von 2 nutzen wir indem wir für x=0 einsetzen

a*0+b*0+c=2

Also c=2

Dann haben wir noch einen Punkt gegeben (2/4) und setzen dessen Koordinaten in die Funktion ein.

(I) 4=a*16+b*4

Und wir haben die Koordinaten des Maximums. Davon setzen wir den x Wert in die erste Ableitung ein, welche wir null setzen.

(II) 0=4a*23+2b*2

Jetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 unbekannten die du sicherlich aufgelöst kriegst.

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Vielen Dank, das hat mir weitergeholfen!

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Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse verläuft, diese bei 2 schneidet und in M (24)(2|4) ein Maximum hat.

M1(24)M_1 (2|4) ein Maximum, somit auch bei   M2(24)M_2(-2|4) 

 M2(24)M_2(-2|4) um 4 Einheiten nach unten verschieben : M2(20)M_2(-2|0) 

f(x)=a(x+2)2(x2)2f(x)=a(x+2)^2(x-2)^2

Y(02)Y(0|2)Y´(02)Y´(0|-2):

f(0)=a(0+2)2(02)2=16a=2f(0)=a(0+2)^2(0-2)^2=16a=-2

a=18a=-\frac{1}{8}

f(x)=18(x+2)2(x2)2f(x)=-\frac{1}{8}(x+2)^2(x-2)^2

um 4 Einheiten nach oben verschieben:

p(x)=18(x+2)2(x2)2+4p(x)=-\frac{1}{8}(x+2)^2(x-2)^2+4

Unbenannt.JPG

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