Steckbriefaufgabe Oberstufe. Graph ist achsensymmetrisch

Question

die Aufgabenstellung, bei der ich Hilfe brauche lautet:

Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren GRaph achsensymmetrsich zur y-Achse verläuft, diese bei 2 schneidet und in M (2/4) ein Maximum hat.

Ein detaillierter Lösungsweg wäre hierbei ergiebig. Dankeschön!

Answer 1

Achsensymmetrie bedeutet die ungeraden exponenten fallen weg. Also habe wir noch

y= a*x^4+bx^2+c

Den Achsenabschnitt von 2 nutzen wir indem wir für x=0 einsetzen

a*0+b*0+c=2

Also c=2

Dann haben wir noch einen Punkt gegeben (2/4) und setzen dessen Koordinaten in die Funktion ein.

(I) 4=a*16+b*4

Und wir haben die Koordinaten des Maximums. Davon setzen wir den x Wert in die erste Ableitung ein, welche wir null setzen.

(II) 0=4a*2^3+2b*2

Jetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 unbekannten die du sicherlich aufgelöst kriegst.

Comments

Vielen Dank, das hat mir weitergeholfen!

Answer 2

Bestimme die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse verläuft, diese bei 2 schneidet und in M \((2|4)\) ein Maximum hat.

\(M_1 (2|4)\) ein Maximum, somit auch bei   \(M_2(-2|4)\) 

 \(M_2(-2|4)\) um 4 Einheiten nach unten verschieben : \(M_2(-2|0)\) 

\(f(x)=a(x+2)^2(x-2)^2\)

\(Y(0|2)\)→\(Y´(0|-2)\):

\(f(0)=a(0+2)^2(0-2)^2=16a=-2\)

\(a=-\frac{1}{8}\)

\(f(x)=-\frac{1}{8}(x+2)^2(x-2)^2\)

um 4 Einheiten nach oben verschieben:

\(p(x)=-\frac{1}{8}(x+2)^2(x-2)^2+4\)