Untervektoraum mit reellen Polynomen

Question

Komme bei der Aufgabe nicht vorran. Ich muss ja bei (i) zeigen das W nicht leer ist und abgeschlossen ist, oder?

ist es nicht offensichtlich das W nicht leer ist da es 0 behinhaltet?

und wie zeige ich das es abgeschlossen ist? danke schonmal für die hilfe!

Answer 1

und wie zeige ich das es abgeschlossen ist?:

Also etwa bzgl.  +        Seien p und q aus W,

Dann ist  (p+q)(1) = p(1) + q(1) = 0 + 0 = 0

und     (p+q)(2) = p(2) + q(2) = 0 + 0 = 0

also p+q aus W.

Ähnlich auch für a aus ℝ  und p aus W

gilt   a*p   aus W.

Comments

danke für deine antwort also das (p+q)(1) = p(1) + q(1), (p+q)(1) = p(1) + q(1) und das selbe für a*p hab ich auch , nur wenn zeige ich jetzt das es = 0 ist. dies ist ja eigentlich trivial aber notwendig zu zeigen glaub ich.

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Nein, du musst zeigen a*p aus W also

a*p ist ist auch wieder ein Polynom, dass bei 1 und 2 eine Nullstelle hat.