limes einer Folge berechnen. an= ((n+1)/2)^2 - n^2 / 4

Question

an= ((n+1)/2)² - n² / 4 

was kommt da raus?

Ich kriege : (2² -1² * 4-n² *(2)² ) / (2² ) * 4

= (4n² -4² -2n⁴ ) / 8²   

= (2n² -2n² -n⁴ ) / 4² 

= -1/0 = 0

weiß nicht warum die schrift immer kleiner wird, aber ist mein rechenweg richtig?

Answer 1

Berechne erst

(5/7)^2 - 3/49

= 5^2/7^2 - 3/49 

= 25/49 - 3/49 

= 22/49 (ohne Gewähr!) 

Und dann übertrage die Rechenregeln auf die Subtraktion deiner beiden Brüche.

((n+1)/2)² - n² / 4 

= (n+1)^2/2^2 - n^2/4 

= (n^2 + 2n + 1)/4 - n^2/4 

= (n^2 + 2n + 1 - n^2) / 4 

= (2n+1)/4 

Für n gegen unendlich geht dieser Bruchterm aber gegen unendlich. Also keine Konvergenz!