Bruchterme vereinfachen: (v) / (1-1/v) - (1) / (v-1) zur Lösung v+1

Question

Ich möchte den Bruchterm:

\( \frac{v}{1-\frac{1}{v}}-\frac{1}{v-1} \)

durch Erweiterung vereinfachen zu (v+1).

Ich versuchte es, jedoch bleibt meine Lösung komplexer als (v+1).

Answer 1

Hi,

der erste Doppelbruch stört. Entferne ihn. Dafür erst den Hauptnenner des Nenners mit v finden.

$$\frac{v}{\frac vv-\frac{1}{v}}-\frac{1}{v-1} = \frac{v}{\frac{v-1}{v}}-\frac{1}{v-1}$$

Nun den Doppelbruch auflösen, in dem mit dem Kehrwert multipliziert wird:

$$\frac{v^2}{v-1}-\frac{1}{v-1} = \frac{v^2-1}{v-1} = \frac{(v-1)(v+1)}{v-1} = v+1$$


Dabei wurde die dritte binomische Formel angewandt :).

Grüße