0 Daumen
914 Aufrufe

Ein Ableitungsrechner im Internet, der mein Ableitungsergebnis  bestätigt, vereinfacht es dann noch einmal. Ich scheitere daran, diese Vereinfachung nachzuvollziehen.

=ln(x2+x)2x+x(2x+1)x2+x =\frac{\ln \left(x^{2}+x\right)}{2 \sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}(2 x+1)}{x^{2}+x}
Vereinfachen:
(x+1)ln(x2+x)+4x+22x(x+1) \frac{(x+1) \ln \left(x^{2}+x\right)+4 x+2}{2 \sqrt{x}(x+1)}

Mein Versuch der Vereinfachung scheitert an diesem Punkt:

((x2+1)ln(x2+x)+x(4x+2)2x(x2+1)) \left(\frac{\left(x^{2}+1\right) \ln \left(x^{2}+x\right)+x(4 x+2)}{2 \sqrt{x}\left(x^{2}+1\right)}\right)

Wer hilft mir weiter oder was habe ich falsch gemacht?

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

LN(x2 + x)/(2·√x) + √x·(2·x + 1)/(x2 + x)

= LN(x2 + x)/(2·√x) + √x·(2·x + 1)/(x·(x + 1))

= LN(x2 + x)·(x + 1)/(2·√x·(x + 1)) + (4·x + 2)/(2·√x·(x + 1))

= (LN(x2 + x)·(x + 1) + (4·x + 2))/(2·√x·(x + 1))

Avatar von 491 k 🚀

Und danke auch für deine Diskretion, mich nicht mit der Nase drauf zu stoßen, dass ich einem schnöden Abschreibfehler zum Opfer gefallen bin! G.R

0 Daumen

ln(x2+x)2x+x(2x+1)x2+xln(x2+x)(x2+x)+x(2x+1)2x2x(x2x)=x2ln(x2+x)+xln(x2+x)+2x(2x+1)2x(x2x)=x2ln(x2+x)+xln(x2+x)+4x2+2x2x(x2+x)=x[xln(x2+x)+ln(x2+x)+4x+2]2xx(x+1)=ln(x2+x)[x+1]+4x+22x(x+1)\frac{\ln \left(x^{2}+x\right)}{2 \sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}(2 x+1)}{x^{2}+x}\\ \frac{ln(x^2+x)(x^2+x)+\sqrt{x}(2x+1)\cdot 2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}(x^2-x)}\\ =\frac{x^{2} \cdot \ln \left(x^{2}+x\right)+x \cdot \ln \left(x^{2}+x\right)+2 x(2 x+1)}{2\sqrt{x}(x^2-x)}\\ =\frac{x^{2} \cdot \ln \left(x^{2}+x\right)+x \cdot \ln \left(x^{2}+x\right)+4 x^{2}+2 x}{2 \sqrt{x}\left(x^{2}+x\right)}\\ =\frac{x\left[x \ln \left(x^{2}+x\right)+\ln \left(x^{2}+x\right)+4 x+2\right]}{2 \sqrt{x}\cdot x\left(x+1\right)}\\ =\frac{\ln \left(x^{2}+x\right)[x+1]+4 x+2}{2 \sqrt{x}(x+1)}

                                 

Bild Mathematik

Avatar von 121 k 🚀
0 Daumen

Damitt beide Brüche auf dem Hauptnenner stehen, wird der erste mit x2+x und der zweite mit 2·√x erweitert:

[(x2+x)ln(x2+x)+2x(2x+1)]/[2√x(x2+x)] =[(x2+x)ln(x2+x)+4x2+2x]/[2√x(x2+x)], also das, was du auch hast.(mit 2 vor der Klammer). In Zähler und Nenner lässt sich noch x ausklammern und kürzen.

Avatar von 124 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen