Bei den homogenen Polynomen haben ja alle Monome den gleichen Totalgrad.
siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom#Polynome_in_mehreren_Unbestimmten
Also wenn man das z.B mal für zwei Variable mit den homogenen Polynomen vom Grad 3 macht
braucht man x3 , xy2 , x2y , y3 . Und hat somit dim = 4
Allgemein mit n-Variablen und Grad k sind die Monome durch die Exponenten bei den Variablen
charakterisiert und man muss beachten, dass Exponenten alle aus dem Bereich 0 bis k sind
und die Summe immer k ergibt. Es geht also letztlich um die Frage: Wieviel n-Tupel
aus {0,1,...,k}n gibt es, bei denen die Summe der Komponenten gleich k ist ?
Nehmen wir sie vielleicht zuerst mal geordnet , dass immer die nächste Komponente
größer oder gleich der vorigen ist, dann muss man hinterher nur noch mit n! multiplizieren.