Summenformel Beweis mit zwei Variablen

Question

Hallo :)

Ich habe folgendes Problem, und zwar soll ich diese Summenformel beweisen:

Mich verwirren allerdings die zwei Variablen und bekomme das mit einem Induktionsbeweis nicht hin. Ich wüsste gerne, wie man das machen kann...

Danke :)

Answer 1

unter Verwendung der Gaußschen Summenformel ergibt sich

$$  $$$$ \sum_{i=1}^{m}{}\sum_{j=1}^{n}{(i+j)}=\sum_{i=1}^{m}{}(\sum_{j=1}^{n}{i}+\sum_{j=1}^{n}{j})\\=\sum_{i=1}^{m}(ni+\frac{n(n+1)}{2})=n\frac{m(m+1)}{2}+m\frac{n(n+1)}{2}\\=\frac{nm}{2}(m+n+2) $$