Gegeben sei die Matrixgleichung A*X + B = X + C mit A=((4,0),(1,4)), B= ... C = ((-26, 30),(-12,27)) .

Question

Kann mir hier jemand weiterhelfen? Komm nicht auf die richtige/ falsche Antwort.

Gegeben sei die Matrixgleichung A*X + B = X + C mit A=((4,0),(1,4)), B= ((-2,-3),(-1,1)), C = ((-26, 30),(-12,27)) . 

Comments

PS: Bei mir kommt für X (-8;     0;   1.22222;     8.66667) raus. Stimmt aber nicht.

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Hier ist ein Video zu Matrixgleichungen verlinkt: https://www.mathelounge.de/493910/bestimme-matrix-x-und-kreuze-richtig-an-a·x-b-x-b-4-4-2-2-c-1-37-8-38?show=494170#c494170

Answer 1

a. ist schon mal richtig. Det(A) = 4*4 - 0 = 16.

A*X + B = X + C

A*X - X  =  C - B

A*X - E*X  =  C - B

(A-E)*X   =  C - B   | * (A-E)^{-1} 

X = (A-E)^{-1} * (C-B) 

Nun erst mal kontrollieren und dann X ausrechnen. 

Comments

Ich habs so gerechent, aber irgendwo muss ein Fehler drinnen sein. X ist bei mir (-8; 0; 1.2222; 8.67777)

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Bitte Bild oder Screenshot von deiner Rechnung einstellen. (Alle Rechenschritte)

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Hier ist ein Bild von meinem Rechenweg.

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Hallo Michelle,

Du musst

X = (A-E)^-1 * (C-B)  rechnen,

das ist etwas Anderes als X = (C-B) * (A-E)^-1 

Bei der Matrizenmultiplikation gilt das Kommutativgesetz nicht

 Gruß Wolfgang

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=((3,0),(1,3))%5E(-1)*(+((-26,+30),(-12,27))-((-2,-3),(-1,1))+)

kommt auch auf deine Matrix.

Det(X) = -208/3

Damit habe ich

a. stimmt

b. falsch

c. falsch

d. falsch

e. stimmt

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Wolfgang: Danke. Aber ich bin der Meinung, dass ich die richtige Reihenfolge benutzt habe. Voraussetzung: Ich habe die Matrizen richtig abgeschrieben.

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Mein Rechner kommt für X auf

⎛ ⎡ 4  0 ⎤    -    ⎡ 1  0 ⎤ ⎞-1   *    ⎛ ⎡ -26  30 ⎤   -   ⎡ -2  -3 ⎤ ⎞

⎝ ⎣ 1  4 ⎦         ⎣ 0  1 ⎦ ⎠           ⎝ ⎣ -12  27 ⎦        ⎣ -1   1 ⎦ ⎠

=

⎡ 3  0 ⎤ ^-1   *   ⎡ -24  33 ⎤

⎣ 1  3 ⎦           ⎣ -11  26 ⎦

=

⎡  1/3     0 ⎤      *   ⎡ -24  33 ⎤

⎣ -1/9  1/3 ⎦          ⎣ -11  26 ⎦

=

⎡ -8  11 ⎤

⎣ -1   5 ⎦

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Interessant.

Da müsste man mit beiden Resultaten einmal die Einsetzprobe machen.

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Hat geklappt. A, c und d waren richtig. Danke :)

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@ Lu

 A*X + B = X + C 

 Einsetzprobe für mein Ergebnis:

⎡ 4  0 ⎤  *  ⎡ -8  11 ⎤   +   ⎡ -2  -3 ⎤   =   ⎡ -8  11 ⎤  +  ⎡ -26  30 ⎤

⎣ 1  4 ⎦      ⎣ -1   5 ⎦        ⎣ -1   1 ⎦        ⎣ -1    5 ⎦      ⎣ -12   27 ⎦

⎡ -34  41 ⎤     =   ⎡ -34  41 ⎤

⎣ -13  32 ⎦          ⎣ -13  32 ⎦

[4, 0; 1, 4]·[-8, 0; 11/9, 26/3] + [-2, -3; -1, 1] = [-8, 0; 11/9, 26/3] + [-26, 30; -12, 27] 

ergibt false

Böser Onkel Wolfram?  :-) 

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Hallo Michelle,

>  a, c und d waren richtig

das erstaunt mich, egal was du für X nimmst:

Onkel Wolframs

 \(\begin{pmatrix} -8&0\\ 11/9&26/3\end{pmatrix}\) hat die Determinante  -208/3 ≠ -40

und Wolfgangs (mein Rechner heißt auch so :-))

 \(\begin{pmatrix} -8&11\\ -1&5\end{pmatrix}\) hat die Determinante  -29  ≠ -40

und e) wäre in beiden Fällen richtig!

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Richtig. Mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=((4,+0),+(1,+4))*((-8,+0),+(11%2F9,+26%2F3))+%2B+((-2,+-3),+(-1,+1))+-+(+((-8,+0),+(11%2F9,+26%2F3))++%2B(+(-26,+30),(-12,+27))++)

kommt Wolframalpha nicht auf 0, wenn man die rechte Seite von der linken Seite subtrahiert.

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Braver Wolfgang (so heißt mein Rechner) :-)

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Entschuldige, ich habe mich vertippt. A,D und E waren richtig!