Verständnisfrage zur Vollständingen Induktion im Induktionsschritt

Question

ich habe ein Verständnisproblem bei der Vollständigen Induktion und zwar beim Induktionsschritt.

Bis dahin verstehe ich auch alles. Genau genommen verstehe ich aber dem Punkt, an dem die Induktionsvoraussetzung ansetzt, nicht mehr.

Woher kommt die (2(n+1)-1) ? Muss bei der IS. stehts die Gleichung "....+ 2(n+1) " eingebaut werden?

Ist dies eine Regel o.ä.? Da ich die " 2(n+1) oft gesehen habe, daher meine Frage.

 

Answer 1

Hallo Seran,

wenn man bei  \(\sum\limits_{i=1}^{n+1} (2i-1)\)  den n+1-ten  Summanden aus der Summe abspaltet, hat man   \(\sum\limits_{i=1}^{n} (2i-1)\)  + (2(n+1)-1)  und kann hierauf die Induktionsvoraussetzung anwenden.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die Antwort. Wenn man den Summanden abspaltet, erhält man die

(2(n+1) -1 )

wieso sieht die Gleichung so aus, wie sie aussieht, liegt es an der

( 2i -1 ) ? Es sieht nämlich so aus, als würde man die n+1 in die i einsetzen und

bekäme die Gleichung ( 2 ( n + 1 ) - 1 ).

Wie sähe es bei z.B.

nur 2i aus? einfach 2 ( n+1 ) ?

Grüße

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Ja, genau so ist es.

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Ich habe es nun ganz verstanden!