DG, Anfangswertproblem y'=xy+x^3 AWP y(0)=1

Question

Hey ich habe es versucht zu lösen aber iwas fehlt konnt ihr mir vor lösen bitte

y'=xy+x^3 AWP y(0)=1

Comments

Ich bekomme hir c=2 raus ist es richtig?

Answer 1

die DGL löst Du mit " Variation der Konstanten"

y'=xy+x³

y'  -xy =x^3

y' -xy= 0

y_h= C*e^ x^2/2

usw.

Comments

Erst habe ich das gemacht aber wuste nicht wie ich weiter gehen soll so dann habe ich

y'=x(x^2+y) und variation der konstanten

kam y=Ce(x^2/2)-x^2 raus mit AWP c=1 was ist hir falsch

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weiterer Weg:

 C=C(x)

y_p= C(x) *e^{x^2/2}

y_p '= C '(x) *e^{x^2/2} + C(x) *x e^{x^2/2}

dann setzt Du y_p und y_p ' in die DGL ein

C '(x) *e^{x^2/2} + C(x) *x e^{x^2/2} - x C(x) *e^{x^2/2} =x^3

C '(x) *e^{x^2/2}  =x^3

C'(x) = x^3 e^{-x^2/2}

C(x) = -e^{-x^2/2} (x^2+2)

y_p= C(x) *e^{x^2/2}

y_p= -x^2-2

Lösung : y= y_h +y_p

y= C *e^{x^2/2} -x^2 -2

dann noch die AWB einsetzen:

1=C₁ -2

C₁= 3

Lösung :3  *e^{x^2/2} -x^2 -2

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Da durchbkommtn c = 1/2 aber jetzt warum ist die homogene und die partikuläre lösung gleich

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Ich bin jetzt wirklich durcheinander geworden y=yp+yh da kommt 2C(x)e^{x^2/2}

Mit AWP kommt C = 1/2 richtig?

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ich habe Dir jetzt alles ausgerechnet (siehe oben), schau es Dir in Ruhe an

oder schau nochmal in Deine Vorlesungen.

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Danke ich habes komplett verstanden jetzt ich habe noch einpaar fragen die ich lernen muss über implizite darstellung das werde ich auch fragen erst muss ich fragen über AWP lösen danke nochmals