Mmm, also es muss:
a) die Assoziativität der Addition gelten, also a+(b+c) = (a+b)+c mit a,b,c∈G
b) ein neutrales Element existieren, also a+0 = 0+a = a und
c) ein Inverses Element existieren wobei a+(-a) =0 gilt.
Nun habe ich wieder das Problem, die Theorie ist klar, aber wie man es anwendet ist das große Problem. Ich habe hier ja 4 Summanden für a) würde ich schreiben:
a+(b*sqrt(2) + c*sqrt(3) + d*sqrt(5)) = (a+b*sqrt(2) + c*sqrt(3)) + d*sqrt(5)
mit a,b,c,d ∈G
b) Soll ich nun für jeden Summanden zeigen, dass ein neutrales Element existiert oder würde auch reichen, dass 0+c*sqrt(3) =c*sqrt(3)+0 = c*sqrt(3) ist?
c) Finde ich nun wieder sehr schwierig zu zeigen, wenn man es so sieht, dann müsste es inverses Element geben, denn a+(-a) =0 , b*sqrt(2) + (-b*sqrt(2)) = 0 etc.
Für mich könnte es so funktionieren, aber ob es mathematisch richtig ist, ist eine andere Sache.
Wüde das so stimmen? Wenigstens ein bissle?