Aus dem Doppelbruch
2n+1 / (n+1)3 / 2n / n3
machst du ein Produkt
2n+1 / (n+1)3 * n3 / 2n
= 2n+1 * n3 / (n+1)3 * 2n
Dann kannst du mit 2n kürzen gibt
= 2 * n3 / (n+1)3
und machst aus den beiden Potenzen einen Bruch mit der Hochzahl 3
= 2 * ( n / (n+1) )3 und den drehst du um und tust ihn in den Nenner
= 2 * ( n+1 / n )3 und in der Klammer mit n kürzen
= 2 * ( 1 +1/ n )3
und weil 1/n gegen 0 geht und die Funktion zu x3 stetig ist, gibt das den Grenzwert 2.
