Ableitung, Tangenten und Normale. Nachdem Funktion abgeleitet und für „x“ π/6 eingesetzt: Steigung?

Question

ich habe eine Frage zu einem Thema das ich an sich ganz gut verstehe, aber da sind zwei Aufgaben die ich wegen dem Sinus bzw. cosinus nicht so ganz nachvollziehen kann:

1. f(x)=1/2sin(3x)+1    für x=π/6

Wie komme ich hier auf die Steigung nachdem ich die Funktion abgeleitet habe und für „x“ π/6 eingesetzt habe Bzw. Später muss ich ja noch y berechnen für die Tangente und dann x wieder in f(x) einsetzten, wie gehe ich da vor ?

2. f(x)=2cos(2x)+2 für x=π/6

Hier genau dasselbe Problem

Liebe Grüße

Comments

Dir fehlen wohl gerade die Grundlagen zu Geradengleichungen:

Mit dem Abschnitt

"Die Funktionsgleichung f(x) = m·x = y " von https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionen#graph solltest du das repetieren können.

Und zur Normalen dann https://de.serlo.org/mathe/geometrie/analytische-geometrie/lagebeziehung-punkten-geraden-ebenen/lagebeziehung-zweier-geraden/zwei-zueinander-senkrechte-geraden-analytische-geometrie

Answer 1

Hallo Cecilia,

1. f(x) = 1/2 · sin(3x) + 1    ,  für x = π/6

    f '(x) =  3/2 · cos(3x)   

    f(π/6) = 3/2

    f '(π/6) = 0

Die Tangente in  B( π/6 | 3/2 )  hat die Gleichung

y =  f '(π/6) * (x -  π/6) + 3/2 

y = 0 * (x -  π/6) + 3/2   

y = 3/2  (waagrechte Tangente) 

   

Die Normale steht senkrecht auch der Tangente und hat deshalb die Steigung ∞  

und die Geradengleichung   x = π/6

Gruß Wolfgang

Answer 2

f ( x ) =1/2 * sin(3x) + 1
f ´( x ) = 1/2 * cos(3x) * 3
f ´( x ) = 3/2 * cos(3x)
für x=π/6
f ´( π/6 ) = 3/2 * cos(3π/6)
f ´( π/6 ) = 3/2 * cos(3π/6) = 0

f ( π/6 ) =1/2 * sin(3*π/6) + 1 = 1.5

( x | y )
(  π/6 | 1.5 )
m = 0
t ( π/6 ) = 0 * π/6 + b = 1.5
b = 1.5

t ( x ) = 1.5

Die Funktion 1/2 * sin(3x) + 1 hat an der Stelle
x = π/6  die waagerechte Tangente
y = 1.5
( graphisch überprüft )