Wie muss a gewählt werden, damit der Rotationskörper das Volumen 1/(2a) hat?

Question 1

Bild Mathematik

ich komm grad nicht bei der folgenden Aufgabe (siehe Bild) voran und bitte um euch um Hilfe.

Ich habe zuerst die Formel für das Volumen von Rotationskörper herausgefunden (siehe 2. Bild).

Dann hab ich alle restlichen Dinge in die Volumenformel eingesetzt, also 1/2a für V, f(x) und die Intervalle [-1;1].

Weiter komm ich nicht....

Vielen Dank

Question 2

f(x) = e^a·(x+1) , a > 0

V_xrot = π · _-1∫¹ (f(x))² dx [ =_! 1/(2a) ]

V_xrot = π · _-1∫¹ e^2a·(x+1) dx = π · [ 1/(2a) · e^2a·(x+1) ]_-1¹

Edit: Leider war mir im Folgenden der Faktor π verlorengegangen (vgl. Kommentar von Gorgar):

= π · ( e^4a/ (2·a) - 1/(2·a) )

π · e^4a/ (2·a) - π /(2·a) = 1/(2a) | * 2a | + π

π · e^4a = 1 + π | : π | ln anwenden

e^4a = 1/π + 1

4a = ln( 1/π + 1)

a = 1/4 · ln(1/π + 1) )

Gruß Wolfgang

Question 3

ln(2)/4 ≠ 1/4(ln(1+1/π))

Änderung: Extra-Bonusinformationen entfernt.

Question 4

Danke für den Hinweis. Habe den Flüchtigkeitsfehler in der Antwort korrigiert.

Nachtrag:

Das lächerliche restliche Gelaber - inzwischen als "Extra-Bonusinformationen" entfernt - hättest du dir allerdings ersparen können!

Question 5

Was ist denn das lächerliche restliche Gelaber?
Du benutzt doch sonst so gern Farben.

Question 6

meine Berechnung:

Bild Mathematik

-Wolfgang- · Answer 1 · 2017-12-06T18:31:24+0000

f(x) = e^a·(x+1) , a > 0

V_xrot = π · _-1∫¹ (f(x))² dx [ =_! 1/(2a) ]

V_xrot = π · _-1∫¹ e^2a·(x+1) dx = π · [ 1/(2a) · e^2a·(x+1) ]_-1¹

Edit: Leider war mir im Folgenden der Faktor π verlorengegangen (vgl. Kommentar von Gorgar):

= π · ( e^4a/ (2·a) - 1/(2·a) )

π · e^4a/ (2·a) - π /(2·a) = 1/(2a) | * 2a | + π

π · e^4a = 1 + π | : π | ln anwenden

e^4a = 1/π + 1

4a = ln( 1/π + 1)

a = 1/4 · ln(1/π + 1) )

Gruß Wolfgang

ln(2)/4 ≠ 1/4(ln(1+1/π))

Änderung: Extra-Bonusinformationen entfernt. — gorgar, 6 Dez 2017
Danke für den Hinweis. Habe den Flüchtigkeitsfehler in der Antwort korrigiert.
Nachtrag:
Das lächerliche restliche Gelaber - inzwischen als "Extra-Bonusinformationen" entfernt - hättest du dir allerdings ersparen können! — -Wolfgang-, 7 Dez 2017
Was ist denn das lächerliche restliche Gelaber?
Du benutzt doch sonst so gern Farben. — gorgar, 7 Dez 2017

Grosserloewe · Answer 2 · 2017-12-06T19:24:20+0000

meine Berechnung:

Bild Mathematik

2 Antworten