Schnittmenge zweier Ebenen

Question

wie berechne ich die Schnittmenge von zwei Ebenengleichungen .

EDIT: Nachtrag:

Die Ebenen lauten :

E 1 : x=  (4 -4  0 ) + t* (4 2 1)+s* (18 20 21)

E 2: x= (6 8 17)+ s* (1 -5 -8)+ t*(4 2 1)

Answer 1

Beachte die Beispiele in der Rubrik "ähnliche Fragen".

Dann solltest du dir überlegen, welche Fälle überhaupt vorkommen können.

Comments

Die Ebenen lauten :

E 1 : x=  (4 -4  0 ) + t* (4 2 1)+s* (18 20 21)

E 2: x= (6 8 17)+ s* (1 -5 -8)+ t*(4 2 1)  

leider bin ich neu in diesem Forum und weiß nicht wie man die Vektor Schreibweise macht.

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Du musst in einem Fall s und t durch andere Parameter ersetzen.

Dann im Prinzip die Gleichungen gleichsetzen. Vgl. die ähnlichen Fragen.

Alternative: Zumindest eine der Gleichungen in Koordinatenform umwandeln und dann weiter wie bei den "ähnlichen Fragen" unten.

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ist dann die schnittmenge der schnittpunkt ?

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1. Zwei Ebenen können parallel und ungleich sein -> Schnittmenge ist leere Menge.

2. Zwei Ebenen können gleich sein -> Schnittmenge ist eine Ebene.

3. Zwei Ebenen können sich schneiden -> Schnittmenge ist eine Gerade.

Der Fall: Nur ein Schnittpunkt ist geometrisch nicht möglich.

Answer 2

Gleichsetzen, nach einem Parameter auflösen. Diesen Prameter in die geeignete Ebenengleichung einsetzen, umfomen bis eine Geradengleichung entsteht.

Comments

und die Geradengleichung ist dann meine schnittmenge?

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Die Punktmenge "Gerade" ist die Schnittmenge.