Körper (F2,+,*) mit elementen 0 und 1 wie lösen

Question

Hallo :)

ich soll nachweisen, das F2 mit den 2 Elementen 0,1  ein Körper ist, gegeben ist noch

+                                  *

0+0=0                         0*0=0

0+1=1                        0*1=0

1+0=1                        1*0=0

1+1=0                         1*1=1

Jetzt müsste ich ja die ganzen Axiome für einen kommutativen Ring zuerst prüfen aber ich wüsste zb nicht, wie ich Assoziativität(+) zeigen kann, da ich ja dafür zb 3 Elemente brauche? oder nenne ich diese zb x,y,z ∈ F2?

Dankeschön schon mal :)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Körper (F2,+,*) mit elementen 0 und 1

Stichworte: körper,ring

Hallo :)

ich soll nachweisen, das F2 mit den 2 Elementen 0,1  ein Körper ist, gegeben ist noch

+                                  *

0+0=0                         0*0=0

0+1=1                        0*1=0

1+0=1                        1*0=0

1+1=0                         1*1=1

Jetzt müsste ich ja die ganzen Axiome für einen kommutativen Ring zuerst prüfen aber ich wüsste zb nicht, wie ich Assoziativität(+) zeigen kann, da ich ja dafür zb 3 Elemente brauche? oder nenne ich diese zb x,y,z ∈ F2?

Dankeschön schon mal :)

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Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/497535/korper-f2-mit-elementen-0-und-1-wie-losen#a497537

Answer 1

oder nenne ich diese zb x,y,z ∈ F2?

Genau und dann musst du prüfen

(0+0)+0  = 0+(0+0)   und

(1+0)+0  = 1+(0+0)   und

(0+1)+0  = 0+(1+0)   etc. Sind 8

Möglichkeiten

Comments

Alles klar das hat funktioniert, danke :)

Dann bei dem neutralen Element bzgl + kommt die 0 raus, da das die einzigste zahl ist, für die die Gleichung x+y=x=y+x erfüllt ist ? x,y ∈ F2

Und beim inversen Element für 0 ist das inverse 0 und für 1 das inverse 1?