Bezeichne F2 den Körper mit zwei Elementen

Question

2. Aufgabe Bezeichne F2 den Körper mit zwei Elementen und wie üblich 1₂ ∈ F₂^2x2 die 2 × 2-Einheitsmatrix sowie 0₂ ∈ F₂^2x2 die Nullmatrix über F_2.  Sei
T =      (1   1)             ∈ F₂^2x2

          (1   0)   
und
F4 = {λ12 + µT | λ, µ ∈ F2} ⊂  F₂^2x2
(i) Zeigen Sie, dass F4 eine Untergruppe von (F₂^2x2, +) ist.
(ii) Zeigen Sie, dass F₄^* = F4 − {0₂} eine abelsche Untergruppe von GL₂(F₂) ist.
(iii) Folgern Sie, dass F2 ein Körper mit 4 Elementen ist.