Blackwell-Girshick Gleichung beweisen (Stochastik)

Question

Ich muss die Blackwell-Girshick-Gleichung beweisen:

Var(Y) = E[N] * Var (X₁) + Var(N) * E[X₁]²

E steht für den Erwartungswert und Var für die Varianz

Im Skript steht folgendes: Var(X) = f_X''(1) + f_X'(1) - (f_X'(1))²

Also ich komme soweit hierhin die Funktion ist:

f_Y(t) = f_N(f_X(t))

Die 1. Ableitung hab ich auch gegeben:

f_Y'(t) = f_N'(f_X(t)) * f_X'(t)

Daraus habe ich mittels Produktregel und Kettenregel die 2. Ableitung auch rausbekommen:

f_Y''(t) = f_N'(f_X(t)) * f_X''(t) + f_N''(f_X(t)) * f_X'(t)² 

Füge ich das alles nun in die Varianz Formel von oben ein entsteht also folgendes:

Var(Y) = f_N'(f_X(t)) * f_X''(t) + f_N''(f_X(t)) * f_X'(t)  +  f_N'(f_X(t)) * f_X'(t)    -    (f_N'(f_X(t)) * f_X'(t))²

Ich habe schon alle möglichen Umformungen angestellt um irgendwie auf das Ergebnis zu kommen. Ich denke ich weiß auch wie es aussieht und zwar wie folgt:

Var(Y) = f_N'(f_X(t)) * (f_X''(t) +  f_X'(t) -  f_X'(t)²) + f_x'(t) * (f_N''(f_X(t)) +  f_N'(f_X(t)) -  f_N'(f_X(t))²)

Meine Frage ist es irgendwie möglich von dem was ich habe darauf zu kommen? Falls ja bitte um Hilfe. Falls der Ansatz komplett falsch ist würde ich gerne einen Denkanstoss in die richtige Richtung bekommen bitte 

Answer 1

https://www.staff.uni-mainz.de/klenke/vorlesungen/vorl_ws03/kap3.pdf

Comments

Hallo

Können Sie bitte noch was davon erklären Danke

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Wo hast Du ein konkretes Problem? Den Beweis noch mal abschreiben mach ich nicht.

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Weil bei uns in der vorlesung wurde aehnliche Formel mit ableitungen bewiesen, oder geht das hier nicht ? Danke.

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Ich kenne den Beweis aus deiner Vorlesung nicht. Was soll ich also sagen. Stell den ganzen Beweis ein, möglichst leserlich, dann kann man weiter sehen.

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Ich habe es hingekriegt Danke ullim.

Ich brauche bitte Hilfe bei einer anderen Aufgabe:

https://www.mathelounge.de/499586/varianz-v-x-n-1-y-m-berechnen?show=499699#c499699