Handelt es sich bei f(x):= k*e^{-kx} für x≥0, f(x):=0 sonst um eine Dichte?

Question

Ich habe hier eine Exponentialverteilte Dichtefunktion gegeben und ich muss beweisen dass es sich um eine tatsächliche Dichte handelt. 

Ich weiß dass eine Dichte eine Dichte ist wen :
(1) ihre Parameter Positiv sind (also, x,λ>0) und
(2) wen der Integral der Dichtefunktion = 1 ist.

λ ist schon gegeben als λ>0, und x als => 0, also ist (1) erfüllt. 
Wen man die Dichtefunktion Integriert, bekommt man die Verteilungsfunktion, die:
F(x) =1-e^{-xλ} lautet. 

Wie bestimme ich jetzt x und λ damit ich bestimmen kann ob F(x) = 1 ist??

Comments

Wie bestimme ich jetzt x und λ damit ich bestimmen kann ob F(x) = 1 ist??

Integriere von 0 bis unendlich und setze das Resultat = 1. 

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ok, ich bin jetzt angekommen bei:

-[e^{-λ*x}]von 0 bis ∞ = 1

Was ist aber e^{λ*∞}??

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Was ist aber e^λ*∞??

Du hast doch ein Minus im Exponenten. D.h. -e^λ*∞ ist unter dem Bruchstrich! 

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+k*e%5E(-kx)+dx+from+0+to+infinity 

sagt, dass für Re( k) >0 das Integral 1 ist. Stimmt somit für komplexe k, wenn deren Realteil grösser als 0 ist. 

D.h. es handelt sich um eine Dichte, wenn k reell ist und k>0.