Wie groß ist der Flächeninhalt der Rasenfläche, wenn diese 81 % vom Flächininhalt des gesamten Kreises beträgt?

Question

Kreis mit r = 5 m

Am Rand ds Kreises wird ein Weg angelegt (also rund um den Kreis) und in der Mitte bleibt dann eine Rasenfläche.

Wie groß ist der Flächeninhalt der Rasenfläche, wenn diese 81 % vom Flächininhalt des gesamten Kreises beträgt?

Answer 1

Der Weg ist also Teil des Kreises, also der Kreis wird aufgeteilt in Rasen + Weg.

Hat der Weg die Breite x dann har der Rasen den Radius 5-x

Rasenfläche  (x-5)² * pi

Das sind 81% der Gesamtfläche von 25pi, also 0,81*25*pi = 20,25pi

also gilt  (x-5)² * pi  =  20,25pi

            x² - 10x + 25 = 20,25

                  x² - 10x + 4,75  = 0

x=9,5 oder x=0,5 also in diesem Fall x=0,5.

Der Weg ist o,5 m breit und der Rasen hat den

Radius  4,5m also eine Fläche von 63,6 m²  

Answer 2

Hi,

der Flächeninhalt eines Kreises ergibt sich aus A = r^2*π.

Bei uns also A = 5^2*π = 25π

Wenn nun die Rasenfläche nur noch 81% der Fläche beansprucht haben wir:

A_(Rasen) = 0,81*25π ≈ 63,62

Die Rasenfläche wäre also ungefähr 63,62 m^2.

(Dabei gehe ich davon aus, dass die gesamte zur Verfügung Fläche einen Radius von r besitzt?! Die Fragestellung ist da etwas verwirrend. Eigentlich würde ich den Weg "um" (wie verlangt) den Kreis legen und der Rasen hätte halt A = 25π. Die 81% sind dann irrelevant)

Grüße