Lineare Unabhängigkeit - Matrizen Rang

Question

kann mir jemand zeugen wie ich diese aussagen zu beweisen habe? vielen dank schonmal im voraus:)

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Vom Duplikat:

Titel: Lineare Unabhängigkeit bezüglich matrizen

Stichworte: vektorraum,unabhängig,matrix

Wie Beweise ich die folgende Aussage ? Da es eine Äquivalenz ist muss ich ja beide Seiten zeigen

Answer 1

(i) Zeilenrang ist ja wohl definiert als

Dimension des Spans der Zeilenvektoren.

Wenn m Vektoren einen Raum U von der Dimension m aufspannen,

sind sie linear unabhängig; denn sie bilden ja dann

eine Basis von U.

(ii) Entsprechend (i). Hier ist die Dimension von U gleich der

Anzahl der aufspannenden Vektoren, also bilden die eine Basis.

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Können Sie mir als formell richtigen Beweis wiedergeben ? ;) wäre echt eine große Hilfe