Auf Konvergenz oder Divergenz prüfen; Summenzeichen (k^2/2^k)

Question

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.

Überprüfen Sie folgende Reihe auf Konvergenz oder Divergenz.

Ansatz: mittels Quotientenkriterium ? Komme aber leider nicht auf das Ergebnis.

LG

Answer 1

Bilde  a_k+1 / a_k = ( (k+1)/k )2 * 0,5   = ( 1 + 1/k ) ² * 0,5

Ffür k gegenunendlich   geht das gegen 0,5 , ist also für

große k sicherlich kleiner als 1,   also ist die Reihe konvergent.