Verschieden Funktionen ableiten

Question

Hallo , könnte mir jemand erklären ,wie ich diese Funktionstypen ableite ? Mich irritiert in b u. c die ( )^{2 und 3}  und bei nummer d. dass alles unter der Wurzel steht

Answer 1

Schob mal etwas von der Kettenregel gehört?

f(x) = ((x + 1)/(x - 1))^2

f'(x) = 2·((x + 1)/(x - 1))·(1·(x - 1) - (x + 1)·1)/(x - 1)^2

f'(x) = 4·(x + 1)/(1 - x)^3

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f(x) = (x^3 + 2·x^2 + 8)^n

f'(x) = n·(x^3 + 2·x^2 + 8)^{n - 1} · (3·x^2 + 4·x)

----------

f(x) = √(x^3 + 2·x^2 + 8) = (x^3 + 2·x^2 + 8)^0.5
Dann mache das mit obiger Regel mit dem n drin.

Answer 2

allgemein kannst Du sagen:

z.B.c)

Was als Exponent steht, kommt als Konstante davor, der Klammerausdruck wird abgeschrieben , der Exponent wird um 1 erniedrigt, mal innere Ableitung(in der Klammer)

also:

f '(x)= 3(x^3 +2 x^2 +8)^2 *(3 x^2 +4x)

f '(x)= (9 x^2 +12x)(x^3 +2 x^2 +8)^2